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壓電效應(yīng)中石英晶振的受力分析

2018-02-07 13:52:01 

實驗上發(fā)現(xiàn),在彈性限度范圍內(nèi),應(yīng)力大時,應(yīng)變也大;應(yīng)力小時,應(yīng)變也小。人們根據(jù)長期的生產(chǎn)實踐,總結(jié)了這個規(guī)律,稱為彈性定律或廣義胡克定律,即“在彈性限度范圍內(nèi),物體內(nèi)任意一點的應(yīng)變分量與該點應(yīng)力分量之間存在線性關(guān)系”。對于完全各向異性體(如三斜晶系),彈性定律的數(shù)學(xué)表示式為:

QQ截圖20180207135323

或簡寫成

QQ截圖20180207135335

式中系數(shù)S稱為彈性柔順常數(shù),并有Sij=Sji(ij),由式(2.2.8)可以看出不僅正應(yīng)力能產(chǎn)生正應(yīng)變,而且切應(yīng)力也能產(chǎn)生正應(yīng)變;同樣,不僅切應(yīng)力能產(chǎn)生切應(yīng)變,而且正應(yīng)力也能產(chǎn)生切應(yīng)變。這就是說,在一般情況下,應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系是比較復(fù)雜的。

(2.28)還可寫成矩陣形式,即:

QQ截圖20180207135402

QQ截圖20180207135423

或簡寫成:

T=Cs???????????????????????????????????????????????????? 2.2.13

式中系數(shù)c稱為彈性剛度常數(shù);c代表彈性彈性剛度常數(shù)矩陣。

根據(jù)晶體的對稱性,可以得到石英晶體的彈性定律表示式為

QQ截圖20180207135442

QQ截圖20180207135454

QQ截圖20180207135511

QQ截圖20180207135526

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